Temario Teoría de Conjuntos I

2023-2

  1. Introducción
    0.1. El concepto de conjunto
    0.2. La construcción de conjuntos
    0.3 La axiomatización de Zermelo Fraenkel

  2. Álgebra de conjuntos
    1.1 Par ordenado
    1.2 Relaciones, particiones y funciones
    1.3 Órdenes parciales, totales y buenos; conjuntos bien fundados y con inducción fuerte
    1.4 Más sobre funciones

  3. Los números naturales, inducción y recursión
    2.1 Los números naturales, su definición y propiedades
    2.2 El Teorema de Recursión para números naturales
    2.3 Sistemas de Peano y su unicidad
    2.4 Aritmética de los naturales
    2.5 Variantes del Teorema de Recursión

  4. Aritmética Cardinal
    3.1. Equipotencia
    3.2. Finitud
    3.3. Dominancia
    3.4. Suma, producto y exponenciación cardinal

  5. El Axioma de Elección
    4.1. El Axioma de Elección y algunas de sus equivalencias
    4.2. Más aritmética cardinal a la luz del Axioma de Elección
    4.3. Algunas aplicaciones del Axioma de Elección

  6. Introducción a ordinales y cardinales
    5.1. Ordinales, qué son y para qué sirven
    5.2. Cardinales, qué son y para qué sirven
    5.3. Visita a lo que se vería en un siguiente curso